Comment calculer l'aire du rectangle rouge ?

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:sparkles: La solution de Claude:

Calcul de l’aire du rectangle rouge

Le principe

Le rectangle est divisé en 4 zones par une ligne verticale et une ligne horizontale. Ces 4 zones partagent les mêmes largeurs et hauteurs deux à deux.

En notant :

  • w1, w2 : les deux largeurs (colonne gauche et droite)
  • h1, h2 : les deux hauteurs (ligne haut et bas)

On a :

Gauche Droite
Haut w1 × h1 = 15 w2 × h1 = ?
Bas w1 × h2 = 6 w2 × h2 = 14

L’astuce : le produit en croix

Le produit des deux aires diagonalement opposées est toujours égal :

Haut-gauche × Bas-droit = Haut-droit × Bas-gauche

C’est logique : des deux côtés, on retrouve le même produit w1 × w2 × h1 × h2.

Application numérique

15 × 14 = ? × 6
210 = 6 × ?
? = 210 / 6
? = 35

Résultat

L’aire du rectangle rouge est égale à 35.

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:sparkles: La réponse de Gemini:

Calcul de l’aire du rectangle rouge

Dans l’image « 2026-07-30_13-56-42.png », l’aire du rectangle rouge est de 35.

Voici la décomposition de la solution, étape par étape.

Le principe mathématique

Le grand rectangle est divisé en quatre petits rectangles par une ligne verticale et une ligne horizontale. Par conséquent :

  • Largeurs partagées : Les rectangles de la colonne de gauche ont la même largeur, tout comme ceux de la colonne de droite.

  • Hauteurs partagées : Les rectangles de la rangée du haut ont la même hauteur, tout comme ceux de la rangée du bas.

Règle de proportionnalité : En raison de ces dimensions communes, les aires des rectangles sont proportionnelles. Le rapport d’aire entre le rectangle du haut et celui du bas de la colonne de gauche est strictement identique à celui de la colonne de droite.

Les méthodes de calcul

Voici deux approches mathématiques pour trouver l’aire inconnue (que nous appellerons x) :

Méthode 1 : Le coefficient multiplicateur

  1. Calcul du rapport (colonne de gauche) :

    15 / 6 = 2,5

    (L’aire du rectangle supérieur est 2,5 fois plus grande que celle du rectangle inférieur).

  2. Application au rectangle rouge (colonne de droite) :

    x = 14 * 2,5

    x = 35

Méthode 2 : Le produit en croix

  1. Équation de proportionnalité :

    15 / 6 = x / 14

  2. Multiplication croisée :

    6 * x = 15 * 14

  3. Résolution de l’équation :

    6x = 210

    x = 210 / 6

    x = 35