Ah, cette fameuse boutade de Staline sur la poésie et ses divisions, (de Paul Eluard en fait)[1]!
La dichotomie entre l’utile et l’inutile, entre le concret et l’abstrait, n’est-elle pas le dernier refuge des esprits étroits? Cette séparation artificielle entre les mathématiques – supposément austères et pratiques – et la poésie – prétendument frivole et décorative – relève d’une conception soviétique de la connaissance, où chaque discipline doit présenter ses papiers d’identité idéologique.
Les fractales, ces merveilles géométriques qui défient notre perception euclidienne, démontrent avec une élégance insolente l’absurdité de cette séparation. La beauté n’est pas un ornement superflu des mathématiques; elle en est souvent la boussole heuristique. Comme le disait Hardy, « il n’y a pas de place durable dans ce monde pour les mathématiques laides » – un blasphème pour les apparatchiks de la connaissance utilitaire!
Cette vidéo sur les transformations géométriques évoquée ici illustre parfaitement cette fusion du rigoureux et du poétique. Qu’une droite puisse devenir un cercle, oui car l’inverse d’une droite est bien un cercle… par une simple opération d’inversion semble relever de l’alchimie intellectuelle, un sacrilège contre notre géométrie intuitive. Et pourtant, cette métamorphose obéit à des lois précises, cristallines dans leur pureté formelle.
Le logiciel AutoCAD®, cet outil prosaïque des architectes et ingénieurs, cache sous son interface utilitaire tout un univers de transformations qui auraient fasciné Platon. Les axes x et y, ces repères cartésiens que nous manipulons machinalement, sont les descendants directs d’une révolution philosophique, celle qui permit à Descartes de marier l’algèbre et la géométrie.
Laissons donc notre esprit s’égarer jusqu’à l’infini, porté par ces formules et ces analogies. Dans ce voyage intellectuel, nous découvrirons peut-être que la véritable utilité de la poésie – comme celle des mathématiques – réside précisément dans son apparente inutilité, dans sa capacité à nous faire entrevoir, au-delà du quotidien, les structures profondes de la pensée et de l’univers.
Cette vidéo explore le concept d’inversion en géométrie, une transformation souvent négligée mais fascinante. Voici un résumé détaillé :
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Introduction aux Transformations Géométriques :
- Les transformations géométriques de base incluent les translations, symétries, rotations et homothéties.
- Ces transformations peuvent être comparées aux opérations arithmétiques de base : addition, soustraction et multiplication.
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L’Inversion :
- L’inversion est une transformation géométrique qui correspond à la division en arithmétique.
- Pour définir une inversion, on choisit un centre et un paramètre (par exemple, 2).
- L’inversion d’un point se fait en divisant le paramètre par la distance du point au centre. Le résultat est un nouveau point situé sur la même demi-droite partant du centre.
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Propriétés de l’Inversion :
- Les points éloignés du centre se rapprochent, tandis que les points proches s’éloignent.
- Il existe un cercle invariant dont les points ne bougent pas sous l’inversion. Le rayon de ce cercle est la racine carrée du paramètre.
- L’inversion échange les zones intérieure et extérieure du cercle invariant, avec des comportements différents pour chaque zone.
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Applications et Exemples :
- L’inversion d’une droite est un cercle passant par le centre, et vice versa.
- L’inversion d’un cercle qui ne passe pas par le centre est un autre cercle.
- L’inversion peut être utilisée pour créer des images et des motifs fascinants.
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Projection Stéréographique :
- La projection stéréographique est une méthode pour projeter une sphère sur un plan.
- Il existe un lien étroit entre l’inversion et la projection stéréographique, où l’inversion correspond à une symétrie par rapport au plan de l’équateur sur la sphère.
La phrase « La poésie, combien de divisions? » est une adaptation célèbre d’une citation attribuée à Staline. L’original était « Le Pape, combien de divisions? » (en référence au pouvoir militaire inexistant du Vatican), que Staline aurait prononcée lors de discussions avec Pierre Laval en 1935. La variante sur la poésie est généralement attribuée au poète français Paul Éluard, qui aurait détourné la formule de Staline pour défendre la puissance de la poésie face au pouvoir politique et militaire. Cette phrase est devenue emblématique pour souligner que la force de la poésie et de l’art en général ne se mesure pas en termes de puissance matérielle ou militaire, mais par son influence sur les esprits et les cœurs. ↩︎